Resolução comentada
Ideia-chave: a menor esfera que contém o paralelepípedo passa pelos seus 8 vértices, e o diâmetro dela é a diagonal do paralelepípedo.
- O paralelepípedo reto-retângulo é simétrico em relação ao seu centro, e todos os vértices estão à mesma distância desse centro: metade da diagonal.
- Logo a esfera circunscrita tem diâmetro igual à diagonal \(D\):
\[ D = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}. \]
- Substituindo \(7\), \(4\) e \(4\):
\[ D = \sqrt{7^2 + 4^2 + 4^2} = \sqrt{49 + 16 + 16} = \sqrt{81} = 9\ \text{cm}. \]
- Nenhuma esfera menor serve, porque dois vértices opostos estão a 9 cm um do outro, e esses dois pontos precisam caber dentro da esfera.
Resposta: alternativa A.
Por que não as outras: a E (15 cm) soma as arestas (\(7 + 4 + 4\)) em vez de usar Pitágoras no espaço; a B (10 cm) pode surgir de erro na conta dos quadrados.