Questão 18 FUVEST 2020: Funções (afim e quadrática)

Resolução comentada

Ideia-chave: escrever a arrecadação como função quadrática do desconto e achar o vértice.

1. Seja \(x\) o número de reduções de R$ 1,00. Então:
   • preço: \(10 - x\);
   • quantidade vendida: \(200 + 100x\).
2. A arrecadação é \[ R(x) = (10 - x)(200 + 100x) = 100\,(10 - x)(2 + x). \]
3. É uma parábola com concavidade para baixo e raízes \(x = 10\) e \(x = -2\). O máximo fica no ponto médio das raízes: \[ x_v = \frac{10 + (-2)}{2} = 4. \]
4. Com \(x = 4\): preço R$ 6,00 e quantidade \(200 + 400 = 600\) combos. \[ R(4) = 6 \cdot 600 = 3600. \]
5. A arrecadação máxima é R$ 3.600,00.

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: a A (R$ 2.000,00) é a arrecadação sem desconto nenhum, que não é a máxima; a D e a E vêm de errar a posição do vértice ou a expressão da quantidade vendida.