Questão 151 ENEM 2010: Geometria espacial

Resolução comentada

Ideia-chave: comparar os volumes dos cilindros (\(V = \pi r^2 h\)) da leiteira e do copinho.

1. Leiteira: diâmetro \(8\ \text{cm}\) (\(r = 4\)) e altura \(20\ \text{cm}\): \(V_L = \pi \cdot 4^2 \cdot 20 = 320\pi\ \text{cm}^3\).
2. Copinho: diâmetro \(4\ \text{cm}\) (\(r = 2\)) e altura \(4\ \text{cm}\): \(V_C = \pi \cdot 2^2 \cdot 4 = 16\pi\ \text{cm}^3\).
3. Razão: \(\dfrac{320\pi}{16\pi} = 20\); a leiteira tem 20 vezes o volume do copo.
4. Vinte copinhos pela metade equivalem a \(20 \cdot \dfrac{1}{2} = 10\) copos cheios, isto é, \(10 \cdot 16\pi = 160\pi\ \text{cm}^3\), que é metade da leiteira.

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: quem compara só os diâmetros e alturas de forma linear acha razão 10 (C, D, E); esquecer que os copos vão pela metade leva a encher a leiteira toda (B).