ENEM 2010 · questão 150

Questão 150 ENEM 2010: Geometria plana

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A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro quadrado de tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de 10 reais. Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (25 cm × 50 cm). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares (50 cm × 100 cm).

O valor da segunda encomenda será

A
O dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram.
B
Maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o dobro.
C
A metade do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram.
D
Menor do que o valor da primeira encomenda, mas não a metade.
E
Igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de entrega será o mesmo.

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Gabarito: Alternativa B: Maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o dobro..

Resolução comentada

Ideia-chave: a tela é cobrada pela área e a moldura pelo perímetro; ao dobrar as dimensões, a área quadruplica e o perímetro dobra, mas a taxa fixa não muda.

Primeira encomenda (\(0{,}25\ \text{m} \times 0{,}5\ \text{m}\)):
- tela: \(8 \cdot 0{,}125 = 1\ \text{m}^2\), custo \(20\) reais;
- moldura: \(8 \cdot 1{,}5 = 12\ \text{m}\), custo \(180\) reais;
- total: \(20 + 180 + 10 = 210\) reais.
Segunda encomenda (\(0{,}5\ \text{m} \times 1\ \text{m}\)):
- tela: \(8 \cdot 0{,}5 = 4\ \text{m}^2\), custo \(80\) reais;
- moldura: \(8 \cdot 3 = 24\ \text{m}\), custo \(360\) reais;
- total: \(80 + 360 + 10 = 450\) reais.
Como \(450 > 210\) e \(450 \neq 2 \cdot 210 = 420\), o valor é maior, mas não é o dobro.

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: A supõe que tudo dobra junto com as medidas, esquecendo que a área quadruplica e a taxa fixa não dobra; E ignora a mudança de tamanho.

Resolução comentada

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