Questões de Geometria plana

98 questões de Matemática de IME, ITA, Unicamp, OBMEP, ENEM, FUVEST, das mais recentes às mais antigas.

• Questão 14 · IME 2026 · CFG 2025/2026 · 1ª faseA imagem abaixo mostra um círculo de raio r, um quadrado de lado L e um retângulo. Os pontos em preto indicam o centro da…
• Questão 5 · ITA 2026 · Vestibular 2026 · 1ª faseConvenções: i denota a unidade imaginária, i^2=-1; z denota o conjugado do número complexo z; ]a,b[ denota o intervalo aberto de…
• Questão 13 · IME 2025 · CFG 2024/2025 · 1ª faseSeja I o incentro do triângulo ABC e L a interseção da semirreta AI com a circunferência circunscrita ao triângulo ABC, com A e L…
• Questão 14 · IME 2025 · CFG 2024/2025 · 1ª faseSão dados n círculos de mesmo raio r, cujos centros são os vértices de um polígono regular P de n lados, de forma que cada…
• Questão 55 · Unicamp 2025A figura a seguir mostra um triângulo ABC que contém dois quadrados em seu interior. [figura] O segmento GH é lado de um dos…
• Questão 45 · ITA 2024 · Vestibular 2024 · 1ª faseConsidere um triângulo ABC e M o ponto médio do lado BC. Tome o ponto R≠ A na reta AB tal que m( AB)=m( BR) e o ponto Q na reta…
• Questão 1 · OBMEP 2024[figura] Quantos triângulos brancos há na figura?
• Questão 5 · OBMEP 2024As figuras abaixo foram construídas ligando pontos de uma malha de quadradinhos de mesmo tamanho. [figura] Qual delas possui o…
• Questão 14 · OBMEP 2024Emiliano terminou de preencher o quadriculado da figura com peças iguais às que ele já colocou, sem sobreposições. Além das 3…
• Questão 15 · OBMEP 2024Na figura podemos ver 4 quadrados. O quadrado maior está dividido em 5 regiões. A área da região azul é igual à de 15…
• Questão 54 · Unicamp 2024Sr. Gauss tem uma pizzaria, chamada π-zzaria, que vende dois tipos de pizzas circulares: uma individual, de diâmetro d; e uma de…
• Questão 58 · Unicamp 2024Joaquim estava brincando com um graveto, quando acertou uma parede e o graveto se partiu em três pedaços, de comprimentos a, b,…
• Questão 63 · Unicamp 2024Na figura a seguir, ABCD é um trapézio com AB = 1 e CD = 5. Os pontos M e N são pontos médios de AB e BC, respectivamente.…
• Questão 65 · Unicamp 2024No losango abaixo, qual é a medida do comprimento do segmento BE? [figura]
• Questão 145 · ENEM 2023Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto Q1 representa a posição de um…
• Questão 154 · ENEM 2023As figuras pintadas no quadro da sala de estar de uma residência representam as silhuetas de parte das torres de um castelo e, ao…
• Questão 155 · ENEM 2023Na planta baixa de um clube, a piscina é representada por um quadrado cuja área real mede 400\ m^2. Ao redor dessa piscina, será…
• Questão 165 · ENEM 2023A figura representa uma escada com três degraus, construída em concreto maciço, com suas medidas especificadas. [figura] Nessa…
• Questão 172 · ENEM 2023Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses valores a, b e c são,…
• Questão 39 · FUVEST 2023Um ladrilhamento é chamado de uniforme se é composto por polígonos regulares que preenchem todo o plano sem sobreposição e, além…
• Questão 12 · IME 2023 · CFG 2022/2023 · 1ª faseUm triângulo ABC possui incentro I e ex-incentro G relativo ao lado BC. Se B IC+A GC=155^ , então o ângulo A CB é:
• Questão 39 · ITA 2023 · Vestibular 2023 · 1ª faseConsidere as afirmações: I. Se P é um polígono convexo de n lados iguais, então P é um polígono regular. II. Seja P um polígono…
• Questão 42 · ITA 2023 · Vestibular 2023 · 1ª faseSeja ABC um triângulo retângulo tal que B AC=30^ . Considere D um ponto na hipotenusa AC e retas r e s passando por D, paralelas…
• Questão 156 · ENEM 2022O professor de artes orientou seus estudantes a realizarem a seguinte sequência de atividades: • Dobrar uma folha de papel em…
• Questão 168 · ENEM 2022Uma pessoa precisa se deslocar de automóvel do ponto P para o ponto Q, indicados na figura, na qual as linhas verticais e…
• Questão 176 · ENEM 2022[figura] Pretende-se que a distância percorrida entre as duas cidades, pelas Rodovias 001 e 002, passando pelo ponto de conexão,…
• Questão 37 · FUVEST 2022A figura mostra um quadrado e um círculo, ambos com centro no ponto O. O quadrado tem lado medindo 1 unidade de medida (u.m.) e o…
• Questão 39 · FUVEST 2022Quatro tanques cilíndricos são vistos de cima (em planta baixa) conforme a figura. Todos têm 10 m de raio e seus centros se…
• Questão 9 · IME 2022 · CFG 2021/2022 · 1ª faseConsidere o quadrado de lado L apresentado na Figura A. Ao aplicar uma determinada operação de corte, obtém-se a Figura B e,…
• Questão 14 · IME 2022 · CFG 2021/2022 · 1ª faseConsidere os triângulos ABC em que BC = 32 e AB AC = 3. O maior valor possível para a altura relativa ao lado BC é:
• Questão 42 · ITA 2022 · Vestibular 2022 · 1ª faseConvenções: N=\1,2,3, \; i denota a unidade imaginária, i^2=-1; Mn( R) denota o conjunto das matrizes n· n de entradas reais; AB…
• Questão 55 · ITA 2022 · Vestibular 2022 · 1ª faseConvenções: N=\1,2,3, \; i denota a unidade imaginária, i^2=-1; Mn( R) denota o conjunto das matrizes n· n de entradas reais; AB…
• Questão 2 · OBMEP 2022Janaína é desenhista e começou a fazer o desenho de um castelo. [figura] Qual das alternativas abaixo não é um pedaço do desenho…
• Questão 4 · OBMEP 2022[figura] A chave do desenho é capaz de abrir qual das fechaduras abaixo?
• Questão 8 · OBMEP 2022Quatro das figuras abaixo são desenhos da mesma roda-gigante do parque de diversões. Qual das figuras abaixo não é um desenho…
• Questão 9 · OBMEP 2022Os dois triângulos abaixo têm lados iguais. Joaquim montou figuras juntando esses triângulos pelos lados ou colocando um em cima…
• Questão 14 · OBMEP 2022Rosinha cortou a folha quadrada nas linhas pontilhadas. Além do quadradinho central, ela juntou os pedacinhos cortados e formou…
• Questão 19 · Unicamp 2022Um círculo está inscrito em um quadrilátero ABCD. Seja T o ponto de tangência do lado DA com o círculo. Sabe-se que as medidas…
• Questão 169 · ENEM 2021O instrumento da percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha…
• Questão 171 · ENEM 2021O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a sua divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe…
• Questão 175 · ENEM 2021Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas…
• Questão 1 · FUVEST 2021[figura] A figura ilustra graficamente uma região de um bairro, com ruas ortogonais entre si. O ponto X indica um condomínio…
• Questão 4 · FUVEST 2021[figura] Três triângulos equiláteros e dois quadrados formam uma figura plana, como ilustrado. Seus centros são os vértices de um…
• Questão 9 · FUVEST 2021[figura] Na figura, os segmentos AC e DE são paralelos entre si e perpendiculares ao segmento CD; o ponto B pertence ao segmento…
• Questão 12 · FUVEST 2021Um marceneiro possui um pedaço de madeira no formato de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 12 cm e 35 cm. A partir desta…
• Questão 42 · Unicamp 2021A figura abaixo exibe três círculos tangentes dois a dois e os três tangentes a uma mesma reta. Os raios dos círculos maiores têm…
• Questão 136 · ENEM 2020A fabricação da Bandeira Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 5.700, de 1º de setembro de 1971, que trata dos Símbolos…
• Questão 162 · ENEM 2020A lei municipal para a edificação de casas em lotes de uma cidade determina que sejam obedecidos os seguintes critérios:…
• Questão 171 · ENEM 2020Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas…
• Questão 174 · ENEM 2020O fenômeno das manifestações populares de massa traz à discussão como estimar o número de pessoas presentes nesse tipo de evento.…
• Questão 16 · FUVEST 2020Um objeto é formado por 4 hastes rígidas conectadas em seus extremos por articulações, cujos centros são os vértices de um…
• Questão 24 · FUVEST 2020[figura] Bill Waterson, Calvin and Hobbes. Disponível em https://www.gocomics.com/. As possíveis soluções, em polegadas (inches,…
• Questão 40 · Unicamp 2020A figura abaixo exibe o triângulo ABC, em que AB = BC e AD é uma altura de comprimento h. A área do triângulo ABC é igual a…
• Questão 142 · ENEM 2019Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6\ m, é cercado por grama. A…
• Questão 147 · ENEM 2019Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento. O…
• Questão 166 · ENEM 2019Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte do origami (ori = dobrar;…
• Questão 52 · FUVEST 2019Uma empresa estuda cobrir um vão entre dois prédios (com formato de paralelepípedos reto‐retângulos) que têm paredes laterais…
• Questão 54 · FUVEST 2019Um triângulo retângulo com vértices denominados A, B e C apoia‐se sobre uma linha horizontal, que corresponde ao solo, e gira sem…
• Questão 65 · Unicamp 2019No triângulo exibido na figura a seguir, AD é a bissetriz do ângulo interno em A, e AD = DB. O ângulo interno em A é igual a…
• Questão 66 · Unicamp 2019No triângulo ABC exibido na figura a seguir, M é o ponto médio do lado AB, e N é o ponto médio do lado AC. Se a área do triângulo…
• Questão 67 · Unicamp 2019A figura a seguir exibe um pentágono em que quatro lados consecutivos têm comprimentos a, b, c e d. Se a sequência (a,b,c,d) é…
• Questão 139 · ENEM 2018Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por circunferências de raios com medidas dadas por números naturais e…
• Questão 151 · ENEM 2018A Ecofont possui design baseado na velha fonte Vera Sans. Porém, ela tem um diferencial: pequenos buraquinhos circulares…
• Questão 153 · ENEM 2018A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio. Os círculos que definem a…
• Questão 155 · ENEM 2018O remo de assento deslizante é um esporte que faz uso de um barco e dois remos do mesmo tamanho. A figura mostra uma das posições…
• Questão 179 · ENEM 2018Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura. [figura] Uma artesã…
• Questão 29 · FUVEST 2018Prolongando-se os lados de um octógono convexo ABCDEFGH, obtém-se um polígono estrelado, conforme a figura. [figura] A soma 1 +…
• Questão 22 · Unicamp 2018A figura abaixo exibe um setor circular dividido em duas regiões de mesma área. A razão (a)/(b) é igual a [figura]
• Questão 23 · Unicamp 2018Considere que o quadrado ABCD, representado na figura abaixo, tem lados de comprimento de 1\ cm, e que C é o ponto médio do…
• Questão 140 · ENEM 2017Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma…
• Questão 150 · ENEM 2017A imagem apresentada na figura é uma cópia em preto e branco da tela quadrada intitulada O peixe, de Marcos Pinto, que foi…
• Questão 153 · ENEM 2017A manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada vez mais preocupação quando feito em vias urbanas.…
• Questão 154 · ENEM 2017Um menino acaba de se mudar para um novo bairro e deseja ir à padaria. Pediu ajuda a um amigo que lhe forneceu um mapa com pontos…
• Questão 168 · ENEM 2017[figura] Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?
• Questão 171 · ENEM 2017[figura] Um pivô de três torres (T1, T2 e T3) será instalado em uma fazenda, sendo que as distâncias entre torres consecutivas…
• Questão 166 · ENEM 2016[figura] Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas características do solo, a construção de 1 m de galeria via segmento…
• Questão 144 · ENEM 2015[figura] Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificou as…
• Questão 161 · ENEM 2015[figura] Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular de 5 m de…
• Questão 165 · ENEM 2015[figura] O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50\ m · 24\ m. O proprietário quer que a…
• Questão 167 · ENEM 2015[figura] Após os cortes, a folha é aberta e a bandeirinha está pronta. A figura que representa a forma da bandeirinha pronta é
• Questão 141 · ENEM 2013[figura] Utilize 1,7 como aproximação para √(3). O valor de R, em centímetros, é igual a
• Questão 179 · ENEM 2013[figura] Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?
• Questão 137 · ENEM 2012[figura] Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a…
• Questão 141 · ENEM 2012[figura] Nestas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por
• Questão 152 · ENEM 2012Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que…
• Questão 151 · ENEM 2011[figura] O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro, de
• Questão 165 · ENEM 2011[figura] Se os atletas partissem do mesmo ponto, dando uma volta completa, em qual das raias o corredor estaria sendo beneficiado?
• Questão 150 · ENEM 2010A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro quadrado de tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de…
• Questão 161 · ENEM 2010Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e…
• Questão 162 · ENEM 2010O jornal de certa cidade publicou em uma página inteira a seguinte divulgação de seu caderno de classificados [figura] Para que a…
• Questão 163 · ENEM 2010A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao construírem as…
• Questão 164 · ENEM 2010Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base…
• Questão 140 · ENEM 2009O governo cedeu terrenos para que famílias construíssem suas residências com a condição de que no mínimo 94% da área do terreno…
• Questão 147 · ENEM 2009As figuras a seguir exibem um trecho de um quebra-cabeças que está sendo montado. Observe que as peças são quadradas e há 8 peças…
• Questão 154 · ENEM 2009A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que…
• Questão 164 · ENEM 2009Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3\ km · 2\ km que contém uma área de extração…
• Questão 166 · ENEM 2009Rotas aéreas são como pontes que ligam cidades, estados ou países. O mapa a seguir mostra os estados brasileiros e a localização…
• Questão 169 · ENEM 2009A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são construídas…