ENEM 2017 · questão 153

Questão 153 ENEM 2017: Geometria plana

Matemática › Geometria planaVestibulares

A manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada vez mais preocupação quando feito em vias urbanas.

Caminhão entala em viaduto no Centro

Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no cruzamento das avenidas Borges de Medeiros e Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à Ponte de Pedra, na capital. Esse veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e transportava três grandes tubos, conforme ilustrado na foto.

Figura da questão

Considere que o raio externo de cada cano da imagem seja \(0{,}60\ \text{m}\) e que eles estejam em cima de uma carroceria cuja parte superior está a \(1{,}30\ \text{m}\) do solo. O desenho representa a vista traseira do empilhamento dos canos.

Figura da questão

A margem de segurança recomendada para que um veículo passe sob um viaduto é que a altura total do veículo com a carga seja, no mínimo, \(0{,}50\ \text{m}\) menor do que a altura do vão do viaduto.

Considere \(1{,}7\) como aproximação para \(\sqrt{3}\)

Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse passar com segurança sob seu vão?

  1. A
    2,82.
  2. B
    3,52.
  3. C
    3,70.
  4. D
    4,02.
  5. E
    4,20.
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Gabarito: Alternativa D: 4,02..

Resolução comentada

Ideia-chave: os centros dos três canos formam um triângulo equilátero de lado igual a dois raios; a altura da pilha sai da altura desse triângulo.

  1. Lado do triângulo dos centros: \(2 \cdot 0{,}60 = 1{,}20\ \text{m}\).
  2. Altura desse triângulo equilátero: \[ h = \frac{1{,}20\sqrt{3}}{2} = 0{,}60 \cdot 1{,}7 = 1{,}02\ \text{m} \]
  3. Do piso da carroceria ao topo do cano de cima: raio de baixo + altura do triângulo + raio de cima: \[ 0{,}60 + 1{,}02 + 0{,}60 = 2{,}22\ \text{m} \]
  4. Altura total do veículo com a carga: \[ 1{,}30 + 2{,}22 = 3{,}52\ \text{m} \]
  5. Com a margem de segurança de \(0{,}50\ \text{m}\): \[ 3{,}52 + 0{,}50 = 4{,}02\ \text{m} \]

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: 3,52 m (B) esquece a margem de segurança; 4,20 m (E) supõe os canos empilhados em linha reta (\(1{,}30 + 4 \cdot 0{,}60 + 0{,}50\)).

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