ENEM 2017 · questão 152

Questão 152 ENEM 2017: Funções (afim e quadrática)

Matemática › Funções (afim e quadrática)Vestibulares

A água para o abastecimento de um prédio é armazenada em um sistema formado por dois reservatórios idênticos, em formato de bloco retangular, ligados entre si por um cano igual ao cano de entrada, conforme ilustra a figura.

Figura da questão

A água entra no sistema pelo cano de entrada no Reservatório 1 a uma vazão constante e, ao atingir o nível do cano de ligação, passa a abastecer o Reservatório 2. Suponha que, inicialmente, os dois reservatórios estejam vazios.

Qual dos gráficos melhor descreverá a altura h do nível da água no Reservatório 1, em função do volume V de água no sistema?

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
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Gabarito: Alternativa D.

Resolução comentada

Ideia-chave: em reservatório de seção constante, a altura cresce linearmente com o volume; analise as três fases do enchimento.

  1. Fase 1: só o Reservatório 1 enche, até o cano de ligação. Altura sobe linearmente com o volume (seção constante).
  2. Fase 2: ao atingir o cano, a água passa para o Reservatório 2; o nível de R1 fica constante (patamar) enquanto R2 enche até a mesma altura. Como os reservatórios são idênticos, esse patamar dura o mesmo volume da fase 1.
  3. Fase 3: os dois sobem juntos, como um único reservatório de base dupla. Para o mesmo volume, a altura sobe metade: \[h = \frac{V}{A} \;\to\; \Delta h = \frac{\Delta V}{2A}\] A reta passa a ter metade da inclinação da fase 1.
  4. O gráfico com subida linear, patamar e depois reta menos inclinada é o da alternativa D.

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: C tem o patamar, mas a última reta tem a mesma inclinação da primeira, como se só R1 recebesse água; B usa curvas, que não ocorrem em blocos retangulares.

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