ENEM 2017 · questão 151

Questão 151 ENEM 2017: Estatística

Matemática › EstatísticaVestibulares

A avaliação de rendimento de alunos de um curso universitário baseia-se na média ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos números de créditos, como mostra o quadro:

Figura da questão

Quanto melhor a avaliação de um aluno em determinado período letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para o período seguinte.

Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação “Bom” ou “Excelente” conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já realizou as provas de 4 das 5 disciplinas em que está matriculado, mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o quadro.

Figura da questão

Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I é

  1. A
    7,00.
  2. B
    7,38.
  3. C
    7,50.
  4. D
    8,25.
  5. E
    9,00.
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Gabarito: Alternativa D: 8,25..

Resolução comentada

Ideia-chave: para ter avaliação "Bom" basta média ponderada \(M \ge 7\); monte a média com a nota \(x\) da disciplina I.

  1. Soma dos créditos: \(12 + 4 + 8 + 8 + 10 = 42\).
  2. Soma dos produtos já conhecidos: \[8 \cdot 4 + 6 \cdot 8 + 5 \cdot 8 + 7{,}5 \cdot 10 = 32 + 48 + 40 + 75 = 195\]
  3. Condição: \[\frac{12x + 195}{42} \ge 7 \;\Rightarrow\; 12x + 195 \ge 294\]
  4. Então \[12x \ge 99 \;\Rightarrow\; x \ge 8{,}25\]

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: 7,00 (A) supõe que basta tirar a nota mínima do "Bom" na disciplina I, ignorando que as outras puxam a média para baixo; 7,38 (B) costuma vir de usar média aritmética simples em vez da ponderada.

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