ENEM 2010 · questão 163

Questão 163 ENEM 2010: Geometria plana

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A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao construírem as pirâmides.

Figura da questão

Representando por \(R\) o raio da base dos rolos cilíndricos, em metros, a expressão do deslocamento horizontal \(y\) do bloco de pedra em função de \(R\), após o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar, é

  1. A
    \(Y = R\).
  2. B
    \(Y = 2R\).
  3. C
    \(Y = \pi R\).
  4. D
    \(Y = 2\pi R\).
  5. E
    \(Y = 4\pi R\).
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Gabarito: Alternativa E: \(Y = 4\pi R\)..

Resolução comentada

Ideia-chave: no rolamento sem deslizar, o bloco se move em relação ao rolo e o rolo se move em relação ao chão; os dois deslocamentos se somam.

  1. Uma volta completa do rolo de raio \(R\) corresponde a um comprimento de \(2\pi R\).
  2. Sem deslizar no chão, o centro do rolo avança \(2\pi R\) em relação ao solo.
  3. Sem deslizar sob o bloco, o bloco avança \(2\pi R\) em relação ao centro do rolo (o topo do rolo anda duas vezes mais que o centro).
  4. Deslocamento horizontal do bloco em relação ao chão: \[y = 2\pi R + 2\pi R = 4\pi R.\]

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: o erro clássico é considerar só o comprimento da circunferência, \(2\pi R\) (D), esquecendo que o próprio rolo também avança sob o bloco.

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