ENEM 2010 · questão 162

Questão 162 ENEM 2010: Geometria plana

Matemática › Geometria planaVestibulares

O jornal de certa cidade publicou em uma página inteira a seguinte divulgação de seu caderno de classificados

Figura da questão

Para que a propaganda seja fidedigna à porcentagem da área que aparece na divulgação, a medida do lado do retângulo que representa os 4%, deve ser de aproximadamente

  1. A
    1 mm.
  2. B
    10 mm.
  3. C
    17 mm.
  4. D
    160 mm.
  5. E
    167 mm.
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Gabarito: Alternativa D: 160 mm..

Resolução comentada

Ideia-chave: o retângulo dos 4% deve ter 4% da área total da página; com um lado conhecido, acha-se o outro.

  1. Área total da página (figura): \(260 \cdot 400 = 104\,000\ \text{mm}^2\).
  2. 4% dessa área: \(0{,}04 \cdot 104\,000 = 4160\ \text{mm}^2\).
  3. O retângulo dos 4% tem um lado de \(26\ \text{mm}\): \[26 \cdot x = 4160 \Rightarrow x = 160\ \text{mm}.\]
  4. Atalho: \(26\) é 10% de \(260\); para a área ser 4%, o outro lado deve ser 40% de \(400\), ou seja, \(160\ \text{mm}\).

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: calcular 4% só da altura (\(0{,}04 \cdot 400 = 16\ \text{mm}\)) ignora que a largura do retângulo também é menor que a da página; erros de unidade levam a 1 mm ou 10 mm (A, B).

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