ENEM 2020 · questão 162

Questão 162 ENEM 2020: Geometria plana

Matemática › Geometria planaVestibulares

A lei municipal para a edificação de casas em lotes de uma cidade determina que sejam obedecidos os seguintes critérios:

  • afastamento mínimo de 4 m da rua;
  • afastamento mínimo de 1 m da divisa com outro lote;
  • área total construída da casa entre 40% e 50% da área total do lote.

Um construtor submeteu para aprovação na prefeitura dessa cidade uma planta com propostas para a construção de casas em seus 5 lotes. Cada lote tem área medindo \(200\ \text{m}^2\).

A imagem apresenta um esquema, sem escala, no qual estão representados os lotes, as ruas e os afastamentos considerados nos projetos entre as casas e as divisas dos lotes. As medidas indicadas no esquema estão expressas em metro.

Figura da questão

A prefeitura aprovará apenas a planta da casa

  1. A
    1.
  2. B
    2.
  3. C
    3.
  4. D
    4.
  5. E
    5.
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Gabarito: Alternativa E: 5..

Resolução comentada

Ideia-chave: cada lote mede \( 10 \times 20 = 200\ \text{m}^2 \); desconte os afastamentos para achar as dimensões da casa e verifique as três exigências.

  1. Área permitida: entre \( 40\% \cdot 200 = 80\ \text{m}^2 \) e \( 50\% \cdot 200 = 100\ \text{m}^2 \). Afastamentos mínimos: 4 m da rua e 1 m das divisas.
  2. Casa 1: \( (10-4-1)(20-1-4) = 5 \cdot 15 = 75\ \text{m}^2 \) → abaixo de 80. Reprovada.
  3. Casa 2: \( (10-1-1)(20-1-4) = 8 \cdot 15 = 120\ \text{m}^2 \) → acima de 100. Reprovada.
  4. Casa 3: \( (10-4-1)(20-4-4) = 5 \cdot 12 = 60\ \text{m}^2 \). Reprovada.
  5. Casa 4: \( (10-2-2)(20-2-2) = 6 \cdot 16 = 96\ \text{m}^2 \), área boa, mas fica a só 2 m da rua (precisa de 4 m). Reprovada.
  6. Casa 5: \( (10-4-1)(20-1-1) = 5 \cdot 18 = 90\ \text{m}^2 \), 45% do lote, 4 m da rua e 1 m das divisas. Aprovada.

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: a casa 4 (D) engana por ter área dentro da faixa, mas viola o afastamento da rua.

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