Resolução comentada
Ideia-chave: a bissetriz divide o ângulo \(A\) em duas partes iguais e \(AD = DB\) torna o triângulo \(ADB\) isósceles.
- Seja \(B\hat{A}C = 2\alpha\). Como \(AD\) é bissetriz, \(D\hat{A}B = C\hat{A}D = \alpha\).
- Como \(AD = DB\), o triângulo \(ADB\) é isósceles de base \(AB\), logo
\[A\hat{B}D = D\hat{A}B = \alpha.\]
- No triângulo \(ABC\), com \(\hat{C} = 60^\circ\) (dado na figura):
\[2\alpha + \alpha + 60^\circ = 180^\circ \Rightarrow 3\alpha = 120^\circ \Rightarrow \alpha = 40^\circ.\]
- O ângulo interno em \(A\) é \(2\alpha = 80^\circ\).
- Conferência: \(\hat{A} = 80^\circ\), \(\hat{B} = 40^\circ\), \(\hat{C} = 60^\circ\), soma \(180^\circ\).
Resposta: alternativa C.
Por que não as outras: marcar \(40^\circ\) como resposta esquece que a bissetriz pega só metade do ângulo; supor o triângulo equilátero leva aos \(60^\circ\) da alternativa A.
