Resolução comentada
Ideia-chave: triângulos com a mesma altura têm áreas proporcionais às bases; use os pontos médios duas vezes.
- Compare \(MBN\) com \(ABN\): ambos têm vértice \(N\) e bases sobre a reta \(AB\), logo a mesma altura. Como \(M\) é ponto médio, \(MB = \tfrac{AB}{2}\):
\[[MBN] = \tfrac{1}{2}[ABN].\]
- Compare \(ABN\) com \(ABC\): ambos têm vértice \(B\) e bases sobre a reta \(AC\). Como \(N\) é ponto médio, \(AN = \tfrac{AC}{2}\):
\[[ABN] = \tfrac{1}{2}[ABC].\]
- Juntando:
\[t = [MBN] = \tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{1}{2}[ABC] = \tfrac{1}{4}[ABC] \Rightarrow [ABC] = 4t.\]
Resposta: alternativa C.
Por que não as outras: aplicar o ponto médio uma só vez leva a \(2t\); as opções com \(\sqrt{2}\) e \(\sqrt{3}\) não têm justificativa, pois a figura não envolve ângulos específicos.
