Questão 168 ENEM 2017: Geometria plana

Resolução comentada

Ideia-chave: o arco da Figura 2 é uma parábola simétrica; coloque o vértice no eixo \(y\) e use os dois pontos conhecidos.

1. Tome a origem no chão, sob o vértice. Pela figura, a parábola corta o chão em \(x = \pm 5\) e tem vértice \((0, H)\): \[ y = H\left(1 - \frac{x^2}{25}\right) \]
2. A 3 m de altura, a meia-largura é 4 m, ou seja, o ponto \((4, 3)\) está na parábola: \[ 3 = H\left(1 - \frac{16}{25}\right) = H \cdot \frac{9}{25} \]
3. Isolando \(H\): \[ H = \frac{3 \cdot 25}{9} = \frac{25}{3}\ \text{m} \approx 8{,}33\ \text{m} \]

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: quem usa semelhança de triângulos, como se as laterais fossem retas, chega a valores como 15 m, fora das opções. Também é preciso usar as meias-larguras (5 e 4), medidas a partir do eixo de simetria.