FUVEST 2019 · questão 52

Questão 52 FUVEST 2019: Geometria plana

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Uma empresa estuda cobrir um vão entre dois prédios (com formato de paralelepípedos reto‐retângulos) que têm paredes laterais paralelas, instalando uma lona na forma de um quadrilátero, com pontas presas nos pontos A, B, C e D, conforme indicação da figura.

Sabendo que a lateral de um prédio tem \(80\ \text{m}\) de altura e \(28\ \text{m}\) de largura, que a lateral do outro prédio tem \(60\ \text{m}\) de altura e \(20\ \text{m}\) de largura e que essas duas paredes laterais distam \(15\ \text{m}\) uma da outra, a área total dessa lona seria de

Figura da questão

  1. A
    \(300\ \text{m}^2\)
  2. B
    \(360\ \text{m}^2\)
  3. C
    \(600\ \text{m}^2\)
  4. D
    \(720\ \text{m}^2\)
  5. E
    \(1.200\ \text{m}^2\)
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Gabarito: Alternativa C: \(600\ \text{m}^2\).

Resolução comentada

Ideia-chave: a lona é um trapézio: \(AB\) e \(CD\) são as arestas superiores das paredes, paralelas; a altura do trapézio vem de um triângulo retângulo 15-20-25.

  1. Pela figura, \(AB\) é a aresta superior da parede do prédio alto (28 m) e \(CD\) é a aresta superior da parede do prédio baixo (20 m). Como as paredes são paralelas e as arestas são horizontais na mesma direção, \(AB \parallel CD\).
  2. Distância entre as retas \(AB\) e \(CD\): na direção perpendicular às paredes há 15 m de afastamento horizontal e \(80 - 60 = 20\ \text{m}\) de desnível. Logo \[h = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{625} = 25\ \text{m}.\]
  3. Área do trapézio: \[A = \dfrac{(28 + 20) \cdot 25}{2} = 24 \cdot 25 = 600\ \text{m}^2.\]

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: usar 15 m como altura (esquecendo o desnível) dá 360 m² (B); usar 20 m dá 480 m²; multiplicar sem dividir por 2 dá 1.200 m² (E).

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