ENEM 2015 · questão 144

Questão 144 ENEM 2015: Geometria plana

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Figura da questão

Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II.

Figura da questão

Após executdas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a)

  1. A
    Aumento de \(5\,800\ \text{cm}^2\).
  2. B
    Aumento de \(75\,400\ \text{cm}^2\).
  3. C
    Aumento de \(214\,600\ \text{cm}^2\).
  4. D
    Diminuição de \(63\,800\ \text{cm}^2\).
  5. E
    Diminuição de \(272\,600\ \text{cm}^2\).
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Gabarito: Alternativa A: Aumento de \(5\,800\ \text{cm}^2\)..

Resolução comentada

Ideia-chave: compare a área do garrafão antigo (um trapézio) com a do novo (um retângulo) usando as medidas dos esquemas.

  1. Esquema I: o garrafão é um trapézio de bases \(600\) cm e \(360\) cm e altura \(580\) cm. \[A_{\text{antes}} = \frac{(600 + 360)\cdot 580}{2} = 480 \cdot 580 = 278\,400\ \text{cm}^2\]
  2. Esquema II: o garrafão é um retângulo de \(490\) cm por \(580\) cm. \[A_{\text{depois}} = 490 \cdot 580 = 284\,200\ \text{cm}^2\]
  3. Variação: \[284\,200 - 278\,400 = 5\,800\ \text{cm}^2\] Como o resultado é positivo, a área aumentou.
  4. Atalho: como a altura de 580 cm é a mesma, basta comparar a base média do trapézio (480) com a largura do retângulo (490). A diferença é \(10 \cdot 580 = 5\,800\) cm².

Por que não as outras: quem calcula o trapézio como \(600 \cdot 580\), sem usar a média das bases, conclui que houve diminuição.

Resposta: alternativa A.

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