Resolução comentada
Ideia-chave: os extremos da base do vidro estão sobre a curva \(y = \log x\), em \(y = -\frac{h}{2}\) e \(y = \frac{h}{2}\), e estão a uma distância horizontal \(n\) um do outro.
- Chame de \(a\) a abscissa do ponto de baixo. Então:
\[\log a = -\frac{h}{2} \quad\text{e}\quad \log(a + n) = \frac{h}{2}\]
- Faça \(u = 10^{h/2}\). Assim, \(a + n = u\) e \(a = \frac{1}{u}\). Subtraindo:
\[u - \frac{1}{u} = n \;\Rightarrow\; u^2 - nu - 1 = 0\]
- Resolva a equação de 2º grau e fique com a raiz positiva:
\[u = \frac{n + \sqrt{n^2 + 4}}{2}\]
- Como \(\frac{h}{2} = \log u\), temos:
\[h = 2\log\left(\frac{n + \sqrt{n^2 + 4}}{2}\right)\]
Por que não as outras: a alternativa D dá apenas \(\frac{h}{2}\), ou seja, esquece de dobrar. A alternativa A envolve o logaritmo de um número negativo, já que \(n - \sqrt{n^2 + 4} < 0\), e por isso nem está definida.
Resposta: alternativa E.
