ENEM 2018 · questão 155

Questão 155 ENEM 2018: Geometria plana

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O remo de assento deslizante é um esporte que faz uso de um barco e dois remos do mesmo tamanho. A figura mostra uma das posições de uma técnica chamada afastamento.

Figura da questão

Nessa posição, os dois remos se encontram no ponto \(A\) e suas outras extremidades estão indicadas pelos pontos \(B\) e \(C\). Esses três pontos formam um triângulo \(ABC\) cujo ângulo Figura da questão tem medida de \(170^\circ\).

O tipo de triângulo com vértices nos pontos \(A\), \(B\) e \(C\), no momento em que o remador está nessa posição, é

  1. A
    Retângulo escaleno.
  2. B
    Acutângulo escaleno.
  3. C
    Acutângulo isósceles.
  4. D
    Obtusângulo escaleno.
  5. E
    Obtusângulo isósceles.
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Gabarito: Alternativa E: Obtusângulo isósceles..

Resolução comentada

Ideia-chave: classificar o triângulo pelos lados (remos iguais) e pelo maior ângulo (\(170^\circ\)).

  1. Os lados \(AB\) e \(AC\) são os dois remos, que têm o mesmo tamanho. Logo \(AB = AC\): o triângulo tem dois lados iguais, portanto é isósceles.
  2. O ângulo \(B\hat{A}C\) mede \(170^\circ\), que é maior que \(90^\circ\). Um triângulo com um ângulo obtuso é obtusângulo.
  3. Conferindo os outros ângulos: como o triângulo é isósceles de base \(BC\), \[ \hat{B} = \hat{C} = \frac{180^\circ - 170^\circ}{2} = 5^\circ, \] ambos agudos, o que é coerente (só pode haver um ângulo obtuso).
  4. Juntando as duas classificações: obtusângulo isósceles.

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: “escaleno” ignora que os remos são do mesmo tamanho; “acutângulo” e “retângulo” ignoram o ângulo de \(170^\circ\) dado no enunciado.

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