Resolução comentada
Ideia-chave: no triângulo retângulo \(ABD\), a altura \(h\) é cateto oposto ao ângulo de \(30^\circ\) em \(B\).
- Pela figura, \(\hat{B} = 30^\circ\) e \(AD \perp BC\).
- No triângulo retângulo \(ABD\):
\[\operatorname{sen}30^\circ = \frac{h}{AB} \Rightarrow AB = \frac{h}{1/2} = 2h.\]
- Como \(AB = BC\), temos \(BC = 2h\).
- Tomando \(BC\) como base e \(AD = h\) como altura relativa a ela:
\[\text{Área} = \frac{BC \cdot AD}{2} = \frac{2h \cdot h}{2} = h^2.\]
- Conferência: pela fórmula \(\tfrac{1}{2}AB\cdot BC\operatorname{sen}30^\circ = \tfrac{1}{2}(2h)(2h)\tfrac{1}{2} = h^2\). ✔
Resposta: alternativa A.
Por que não as outras: usar \(\cos 30^\circ\) no lugar do seno gera fatores com \(\sqrt{3}\) (C); esquecer de dividir por 2 dá \(2h^2\) (D).
