Questão 172 ENEM 2023: Geometria plana

Sejam \(a\), \(b\) e \(c\) as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo \(a\) como medida da hipotenusa. Esses valores \(a\), \(b\) e \(c\) são, respectivamente, os diâmetros dos círculos \(C_1\), \(C_2\) e \(C_3\), como apresentados na figura.

Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que \(\text{área}(C_1) = \text{área}(C_2) + \text{área}(C_3)\).

Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.

A partir da medida do ângulo \(\alpha\), o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.