IME 2022 (CFG 2021/2022 · 1ª fase) · questão 9
Questão 9 IME 2022 · CFG 2021/2022 · 1ª fase: Geometria plana
Considere o quadrado de lado \(L\) apresentado na Figura A. Ao aplicar uma determinada operação de corte, obtém-se a Figura B e, repetindo a operação em cada quadrado remanescente, obtém-se a Figura C.
Qual será a área remanescente, a partir do quadrado da Figura A, ao final de 10 operações?
- A\(\dfrac{5^9L^2}{9^9}\)
- B\(\dfrac{5^{10}L^2}{9^{10}}\)
- C\(\dfrac{5^{11}L^2}{9^{11}}\)
- D\(\left(\dfrac{9^{10}-5^{10}}{9^{10}}\right)L^2\)
- E\(\left(\dfrac{5^{10}-9^{10}}{9^{10}}\right)L^2\)