IME 2022 (CFG 2021/2022 · 1ª fase) · questão 10
Questão 10 IME 2022 · CFG 2021/2022 · 1ª fase: Análise combinatória
Considere as propriedades dos coeficientes binomiais.
Qual das seguintes identidades está incorreta?
- A\(\binom{100}{0}^2+\binom{100}{1}^2+\cdots+\binom{100}{100}^2=\binom{200}{100}^2\)
- B\(\binom{100}{39}+\binom{100}{40}=\binom{101}{40}\)
- C\(2\times1\times\binom{100}{2}+3\times2\times\binom{100}{3}+4\times3\times\binom{100}{4}+\cdots+100\times99\times\binom{100}{100}=9900\times2^{98}\)
- D\(\binom{100}{1}+2\times\binom{100}{2}+3\times\binom{100}{3}+\cdots+100\times\binom{100}{100}=100\times2^{99}\)
- E\(1-\binom{100}{1}+\binom{100}{2}-\binom{100}{3}+\cdots+\binom{100}{100}=0\)