IME 2022 (CFG 2021/2022 · 1ª fase)

40 questões de Matemática, Física, Química. Toque numa questão para ver o enunciado, o gabarito e a resolução.

• Questão 1 · Equações e inequaçõesSeja o sistema 3x1^2+3x2^2+3x3^2=6x4-1 3x1^2+3x2^2+3x4^2=6x3-1 3x1^2+3x3^2+3x4^2=6x2-1 3x2^2+3x3^2+3x4^2=6x1-1 O valor de…
• Questão 2 · Sequências (PA e PG)Seja B o conjunto de todos os valores de x R para os quais a soma dos termos da progressão -(4)/(3x),\ (16)/(9x^2),\…
• Questão 3 · Função exponencial e logaritmoConsidere o conjunto de todas as retas que são secantes ao gráfico da função f(x) = ( -(7)/(12)+x-x^2 ^3x-1 ) e que passam pelo…
• Questão 4 · Aritmética e porcentagemQuantos pares ordenados (x, y) de números inteiros satisfazem a equação 1/x + 1/y = 1/23?
• Questão 5 · Polinômios e números complexosSeja R e z1, z2, z3 números complexos tais que z1 = z2 = z3 = 4 e z1 ≠ z2. O menor valor de z1 - ( - 1)z2 - z3 é:
• Questão 6 · Polinômios e números complexosSeja o número complexo z = (1-2√(2)\,i)^12. Sabe-se que m = z. O valor de x na expressão 2x = m(27m) é:
• Questão 7 · Polinômios e números complexosSeja a equação do terceiro grau em x: x^3 + p1x^2 + p2x + p3 = 0 onde p1 < p2 < p3 são números primos menores que 100. Para que a…
• Questão 8 · ProbabilidadeOs valores para s e t são escolhidos no intervalo (0, r), tais que s + t < r. Considere três segmentos de reta com comprimentos…
• Questão 9 · Geometria planaConsidere o quadrado de lado L apresentado na Figura A. Ao aplicar uma determinada operação de corte, obtém-se a Figura B e,…
• Questão 10 · Análise combinatóriaConsidere as propriedades dos coeficientes binomiais. Qual das seguintes identidades está incorreta?
• Questão 11 · Matrizes, determinantes e sistemasSeja a matriz quadrada A de ordem 2021 cujo elemento da linha i e coluna j é ai,j= 1, se i=1 ou i≠ j 0, se i=j≠ 1 com i, j \1, 2,…
• Questão 12 · TrigonometriaPara cada número n natural, seja a função real fn(x) definida para cada x R, tal que x ≠ (k+1)π/2,\ k Z, de forma que: fn(x) = […
• Questão 13 · Geometria analíticaConsidere o ponto A(-4, 2) e B um ponto variável sobre o eixo das ordenadas. Traçam-se as retas AB e, por B, a perpendicular a AB…
• Questão 14 · Geometria planaConsidere os triângulos ABC em que BC = 32 e AB AC = 3. O maior valor possível para a altura relativa ao lado BC é:
• Questão 15 · Geometria espacialSeja o cone de revolução de raio de base R e altura (3R)/(2) com a base apoiada em um solo horizontal. Um ponto luminoso está…
• Questão 16 · Dinâmica (leis de Newton)[figura] A figura mostra uma pequena esfera carregada, interligada por um cabo de comprimento L, inextensível e de massa…
• Questão 17 · Ondulatória e acústica[figura] Conforme ilustrado na figura, uma fonte localizada na extremidade de um anteparo, que é reflexivo e tem a forma de uma…
• Questão 18 · Ondulatória e acústicaUma fonte sonora A, que emite um som de frequência constante, e um observador B estão próximos um do outro e movem-se lentamente…
• Questão 19 · Óptica[figura] Um prisma possui um ângulo agudo e índice de refração variável de acordo com a expressão: n( ) = A + (B)/( ^2) em que A…
• Questão 20 · Ondulatória e acústicaGás v [m/s] ------ argônio 319 criptônio 221 hélio 1007 hidrogênio 1270 oxigênio 326 xenônio 178 Fonte:…
• Questão 21 · Física modernaUm aluno está em uma nave (referencial S) que viaja a uma velocidade v relativa ao professor (referencial S'). Em t = t' = 0…
• Questão 22 · Trabalho, energia e potência[figura] Um bloco cúbico homogêneo de aresta L parte do repouso em uma rampa de altura h. O bloco desliza sem atrito até que seu…
• Questão 23 · Estática e hidrostática[figura] O sistema da figura acima é composto por duas barras articuladas B₁ e B₂, uma roldana R e um fio inextensível, todos de…
• Questão 24 · Eletrodinâmica (circuitos)Você está desenvolvendo um sistema embarcado autônomo para desinfecção de ambientes. O sistema é composto por um carrinho…
• Questão 25 · Eletrodinâmica (circuitos)[figura] As Figuras 1 e 2 apresentam, respectivamente, as formas de onda da tensão Vcarga(t) e da corrente icarga(t) sobre o…
• Questão 26 · Estática e hidrostática[figura] Um objeto de formato cúbico, com aresta de comprimento L e de massa específica obj, encontra-se apoiado no fundo do mar,…
• Questão 27 · Quantidade de movimento e colisões[figura] Em um experimento, dois objetos de massas m1 e m2 partem, respectivamente, das posições 0 e 30 m do mesmo eixo…
• Questão 28 · TermodinâmicaUm engenheiro recebe a tarefa de elaborar um anteprojeto para estabelecer alguns parâmetros de desempenho referentes a uma usina…
• Questão 29 · GravitaçãoUm planeta P₁ foi arremessado de sua órbita original O₁ ao redor de sua estrela S₁ no Sistema Solar 1 e desde então vaga pelo…
• Questão 30 · Magnetismo e eletromagnetismo[figura] Um feixe de elétrons penetra em uma região, dividida em camadas espaçadas de acordo com as dimensões mostradas na…
• Questão 31 · Equilíbrio químico e pHConsidere a seguinte reação em equilíbrio: 2SO2(g) + O2(g) <= 2SO3(g) Dados: - R = 8,3\ J·(K·mol)^-1; - 1,6 = 0,47; e - 10 = 2,3.…
• Questão 32 · TermoquímicaUma reação entre dois líquidos A e B produz dois compostos gasosos C e D, de acordo com a estequiometria A + B C + D. Se…
• Questão 33 · Reações orgânicas e polímerosNa desidratação a alta temperatura de uma mistura reacional composta pelos ácidos fórmico, acético e propiônico, qual a…
• Questão 34 · TermoquímicaO gráfico qualitativo abaixo ilustra a relação da energia livre de Gibbs molar (Gm) de uma substância pura com a temperatura (T)…
• Questão 35 · Reações orgânicas e polímerosAssinale a afirmativa correta sobre as propriedades e características dos polímeros.
• Questão 36 · Química orgânica: funções e isomeriaÉ correto afirmar que:
• Questão 37 · EstequiometriaBicarbonato de sódio reage estequiometricamente, em processo isotérmico a 300 K, com 50 mL de uma solução aquosa de um ácido…
• Questão 38 · EletroquímicaConsidere a célula eletroquímica abaixo: Pt(s) H2(g) HCl(aq) Hg2Cl2(s) Hg(l) Admita, ainda, a reação a seguir: Hg2Cl2(s) + H2(g)…
• Questão 39 · EstequiometriaUma amostra de 390 g de sulfito de cálcio com 25% de impurezas, em massa, é atacada por ácido clorídrico concentrado em um meio…
• Questão 40 · RadioatividadeConsidere a representação simplificada dos seguintes decaimentos radioativos conhecidos: ^23892U -[x1] ^23490Th ^23490Th -[x2]…