IME 2022 (CFG 2021/2022 · 1ª fase) · questão 29
Questão 29 IME 2022 · CFG 2021/2022 · 1ª fase: Gravitação
Um planeta P₁ foi arremessado de sua órbita original O₁ ao redor de sua estrela S₁ no Sistema Solar 1 e desde então vaga pelo Universo com velocidade constante \(v_1\). Em um determinado momento, ao passar pelo Sistema Solar 2, P₁ se choca frontalmente com um planeta P₂, que se encontra no afélio de sua órbita O₂ em torno de sua única estrela, S₂. O choque entre os dois planetas é perfeitamente inelástico e resulta na criação de um novo planeta P₃.
Dados:
- módulo da velocidade tangencial de P₂ no afélio de O₂: \(v_2\);
- módulo da velocidade de P₁: \(v_1 = 3v_2\);
- massa de P₁ = \(10^{-8}\) × massa da estrela S₂; e
- massa de P₂ = massa de P₁.
Sobre a órbita O₃ de P₃ em torno de S₂, é verdadeiro afirmar que:
- Ao período de sua órbita O₃ é igual ao da órbita O₂ de P₂.
- Bo período de sua órbita O₃ é maior que o da órbita O₂ de P₂.
- Co período de sua órbita O₃ é menor que o da órbita O₂ de P₂.
- Dnão haverá órbita O₃, pois o planeta P₃ irá de encontro à estrela S₂.
- Enão haverá órbita O₃, pois o planeta P₃ escapará de sua órbita em torno de S₂.