Questão 26 IME 2022 · CFG 2021/2022 · 1ª fase: Estática e hidrostática

Um objeto de formato cúbico, com aresta de comprimento \(L\) e de massa específica \(\mu_{obj}\), encontra-se apoiado no fundo do mar, devendo ser içado por meio de um balão de borracha de massa \(m_b\), que apresenta volume interno \(V\) de ar ajustável. A figura ilustra a situação descrita, com o centro do balão posicionado a 10 m de profundidade. O volume \(V\) do balão, em m³, relaciona-se com a diferença de pressão \(\Delta p\), em atm, entre a pressão interna e a externa do balão pela seguinte equação:

\[\Delta p = 1{,}4V^2 - 1{,}2V + 1{,}8\]

para \(1 \le V \le 3\).

Dados:

• massa do balão: \(m_b = 50\) kg;
• massa do cabo: \(m_c = 100\) kg;
• comprimento da aresta do objeto cúbico: \(L = 1\) m;
• aceleração da gravidade: \(g = 10\) m/s²;
• massa específica do objeto: \(\mu_{obj} = 2850\) kg/m³;
• massa específica da água: \(\mu_{água} = 1000\) kg/m³; e
• 1 atm = \(10^5\) Pa.

Observações:

• o ar acima da superfície da água encontra-se a 1 atm de pressão;
• desconsidere o volume do cabo e a massa do ar internamente ao balão; e
• para efeito do cálculo da pressão hidrostática sobre o balão, considere que todo o volume \(V\) esteja posicionado na mesma profundidade de seu centro.