IME 2022 (CFG 2021/2022 · 1ª fase) · questão 19
Questão 19 IME 2022 · CFG 2021/2022 · 1ª fase: Óptica
Um prisma possui um ângulo agudo \(\alpha\) e índice de refração variável de acordo com a expressão:
\[n(\lambda) = A + \frac{B}{\lambda^2}\]
em que \(A\) e \(B\) são constantes e \(\lambda\) é o comprimento de onda.
Uma luz branca vinda do ar \((n_0 = 1)\) incide sobre a face vertical do prisma e sofre dispersão cromática no seu interior, voltando para o ar ao sair do prisma. Tal luz possui componentes espectrais no intervalo \(\lambda_1 \le \lambda \le \lambda_2\).
Consideração: os ângulos \(\theta_0\) e \(\alpha\) são tão pequenos que a aproximação \(\operatorname{sen}(x) \cong x\) é válida, para \(x = \theta_0\) ou \(x = \alpha\).
Diante do exposto, a maior abertura angular \(\Delta\theta\) entre as componentes espectrais é aproximadamente:
- A\(\dfrac{\alpha A(\lambda_2^2-\lambda_1^2)}{\lambda_1\lambda_2}\)
- B\(\dfrac{\theta_0 A(\lambda_2^2-\lambda_1^2)}{\lambda_1\lambda_2}\)
- C\(\dfrac{\alpha B(\lambda_2^2+\lambda_1^2)}{(\lambda_1\lambda_2)^2}\)
- D\(\dfrac{\theta_0 B(\lambda_2^2-\lambda_1^2)}{(\lambda_1\lambda_2)^2}\)
- E\(\dfrac{\alpha B(\lambda_2^2-\lambda_1^2)}{(\lambda_1\lambda_2)^2}\)