ENEM 2019 · questão 147

Questão 147 ENEM 2019: Geometria plana

Matemática › Geometria planaVestibulares

Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento.

O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro \(d = 40\ \text{cm}\), que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é \(h = 60\ \text{cm}\), conforme ilustrado na figura. Use \(3{,}14\) como aproximação para \(\pi\).

Figura da questão

Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?

  1. A
    16 628
  2. B
    22 280
  3. C
    28 560
  4. D
    41 120
  5. E
    66 240
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Gabarito: Alternativa B: 22 280.

Resolução comentada

Ideia-chave: a placa é um semicírculo no topo apoiado sobre um retângulo; somar as duas áreas e multiplicar por 10.

  1. O círculo de diâmetro \(d = 40\ \text{cm}\) tangencia os lados do retângulo, então a largura da placa é \(40\ \text{cm}\) e o raio é \(20\ \text{cm}\).
  2. O contorno da placa é: semicírculo de raio 20 em cima + retângulo embaixo. A altura total é \(h = 60\), então o retângulo tem altura \(60 - 20 = 40\ \text{cm}\).
  3. Áreas de uma placa: \[ A_{\text{semi}} = \frac{3{,}14 \cdot 20^2}{2} = 628\ \text{cm}^2, \qquad A_{\text{ret}} = 40 \cdot 40 = 1\,600\ \text{cm}^2. \] \[ A_{\text{placa}} = 628 + 1\,600 = 2\,228\ \text{cm}^2. \]
  4. Dez placas: \(10 \times 2\,228 = 22\,280\ \text{cm}^2\).

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: C (28 560) soma o círculo inteiro ao retângulo de 40 cm, contando a metade de baixo duas vezes.

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