ENEM 2019 · questão 145

Questão 145 ENEM 2019: Razão, proporção e regra de três

Matemática › Razão, proporção e regra de trêsVestibulares

Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta.

As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são medidos conforme indicação na figura.

Figura da questão

O ciclista já dispõe de uma catraca com \(7\ \text{cm}\) de diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais.

O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é

  1. A
    2,3.
  2. B
    3,5.
  3. C
    4,7.
  4. D
    5,3.
  5. E
    10,5.
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Gabarito: Alternativa C: 4,7..

Resolução comentada

Ideia-chave: para uma mesma volta da coroa, a corrente percorre o mesmo comprimento; quanto menor a catraca, mais voltas dá a roda. Voltas da catraca são inversamente proporcionais ao diâmetro.

  1. O avanço da bicicleta é proporcional ao número de voltas da roda traseira, que é o número de voltas da catraca.
  2. Voltas da catraca \(= \dfrac{\text{comprimento de corrente}}{\pi d}\), logo \(\text{avanço} \propto \dfrac{1}{d}\).
  3. Queremos avançar 50% a mais, ou seja, \(1{,}5\) vez: \[ \frac{1}{d_2} = 1{,}5 \cdot \frac{1}{7} \Rightarrow d_2 = \frac{7}{1{,}5} = \frac{14}{3} \approx 4{,}67\ \text{cm}. \]
  4. Com uma casa decimal: \(4{,}7\ \text{cm}\).

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: 10,5 multiplica \(7 \times 1{,}5\) (trata como diretamente proporcional); 3,5 reduz o diâmetro pela metade; 5,3 é tirar 25% de 7 por engano.

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