Questão 141 ENEM 2012: Geometria plana

Resolução comentada

Ideia-chave: área perdida = área original − área que sobrou, ou soma das faixas retiradas descontando a sobreposição.

1. Pela figura, o forro original é um retângulo \(5 \times 3\), com área 15.
2. Após a lavagem, ele encolhe \(x\) no comprimento e \(y\) na largura; sobra um retângulo \((5 - x)(3 - y)\).
3. Área perdida: \[15 - (5 - x)(3 - y) = 15 - (15 - 5y - 3x + xy) = 5y + 3x - xy.\]
4. Conferência pelas faixas: a faixa horizontal tem área \(5y\), a vertical \(3x\), e o quadradinho do canto \(xy\) foi contado duas vezes, por isso é subtraído.

Resposta: alternativa E.

Por que não as outras: D tem os sinais trocados (daria área negativa); quem soma só \(5y + 3x\) esquece de descontar o canto \(xy\), contado duas vezes.