ENEM 2012 · questão 140

Questão 140 ENEM 2012: Matemática financeira

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Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento:

• Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00;

• Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$ 26 000,00 para dali a 6 meses.

• Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra.

• Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39 000,00.

• Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00.

Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo.

Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção:

  1. A
    1.
  2. B
    2.
  3. C
    3.
  4. D
    4.
  5. E
    5.
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Gabarito: Alternativa D: 4..

Resolução comentada

Ideia-chave: trazer todos os pagamentos para a data da compra (valor presente) com taxa de 10% ao semestre; a melhor opção é a de menor valor presente.

  1. Fatores de desconto: 6 meses → dividir por \(1{,}1\); 12 meses → dividir por \(1{,}1^2 = 1{,}21\).
  2. Opção 1: R$ 55 000,00.
  3. Opção 2: \[30\,000 + \frac{26\,000}{1{,}1} \approx 30\,000 + 23\,636 = 53\,636.\]
  4. Opção 3: \[20\,000 + \frac{20\,000}{1{,}1} + \frac{18\,000}{1{,}21} \approx 20\,000 + 18\,182 + 14\,876 = 53\,058.\]
  5. Opção 4: \[15\,000 + \frac{39\,000}{1{,}21} \approx 15\,000 + 32\,231 = 47\,231.\]
  6. Opção 5: \[\frac{60\,000}{1{,}21} \approx 49\,587.\]
  7. O menor valor necessário hoje é o da opção 4 (cerca de R$ 47 231,00).

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: E parece boa por não ter entrada, mas exige aplicar cerca de R$ 49 587,00, mais que a opção 4.

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