Questão 151 ENEM 2011: Geometria plana

Resolução comentada

Ideia-chave: um polígono é invariante por uma rotação quando, girado esse ângulo em torno do centro, volta a ocupar a mesma posição.

1. Cada peça da calçada tem três "braços" idênticos, distribuídos igualmente em torno do centro (formato que lembra um hexágono com reentrâncias alternadas).
2. Com 3 partes iguais em volta do centro, a menor rotação que leva a peça nela mesma é \[\frac{360^\circ}{3} = 120^\circ.\]
3. Rotações de \(60^\circ\), \(90^\circ\) ou \(180^\circ\) levariam um braço para a posição de uma reentrância, mudando a figura.

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: a B (\(60^\circ\)) valeria para um hexágono regular, mas os lados da peça alternam saliências e reentrâncias; a E (\(180^\circ\)) exigiria simetria central, que a peça de três braços não tem.