ENEM 2009 · questão 166

Questão 166 ENEM 2009: Geometria plana

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Rotas aéreas são como pontes que ligam cidades, estados ou países. O mapa a seguir mostra os estados brasileiros e a localização de algumas capitais identificadas pelos números. Considere que a direção seguida por um avião AI que partiu de Brasília – DF, sem escalas, para Belém, no Pará, seja um segmento de reta com extremidades em DF e em 4.

Figura da questão

Suponha que um passageiro de nome Carlos pegou um avião AII, que seguiu a direção que forma um ângulo de \(135^\circ\) graus no sentido horário com a rota Brasília – Belém e pousou em alguma das capitais brasileiras. Ao desembarcar, Carlos fez uma conexão e embarcou em um avião AIII, que seguiu a direção que forma um ângulo reto, no sentido anti-horário, com a direção seguida pelo avião AII ao partir de Brasília-DF. Considerando que a direção seguida por um avião é sempre dada pela semirreta com origem na cidade de partida e que passa pela cidade destino do avião, pela descrição dada, o passageiro Carlos fez uma conexão em

  1. A
    Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Curitiba.
  2. B
    Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Salvador.
  3. C
    Boa Vista, e em seguida embarcou para Porto Velho.
  4. D
    Goiânia, e em seguida embarcou para o Rio de Janeiro.
  5. E
    Goiânia, e em seguida embarcou para Manaus.
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Gabarito: Alternativa B: Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Salvador..

Resolução comentada

Ideia-chave: tomar a rota Brasília–Belém (praticamente para o norte) como referência e girar as direções pelos ângulos dados, como ponteiros de uma bússola.

  1. No mapa, o segmento de DF até 4 (Belém) aponta quase para o norte.
  2. Avião AII: \(135^\circ\) no sentido horário a partir do norte. Como \(90^\circ\) horário leva ao leste e mais \(45^\circ\) leva ao sudeste, AII segue para sudeste.
  3. A capital a sudeste de Brasília no mapa é a 13, Belo Horizonte: é onde Carlos fez a conexão.
  4. Avião AIII: direção que forma ângulo reto, no sentido anti-horário, com a direção de AII. Girando o sudeste \(90^\circ\) no sentido anti-horário, obtém-se o nordeste.
  5. A capital a nordeste é a 9, Salvador.

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: girar o ângulo reto no sentido horário levaria a sudoeste, rumo a Curitiba (A).

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