FUVEST 2020 · questão 24

Questão 24 FUVEST 2020: Geometria plana

Matemática › Geometria planaVestibulares

Figura da questão

Bill Waterson, Calvin and Hobbes. Disponível em https://www.gocomics.com/.

As possíveis soluções, em polegadas (inches, em inglês), para o problema matemático proposto no quadrinho, no caso em que os pontos \(A\), \(B\) e \(C\) estão em uma mesma reta, são

  1. A
    \(\dfrac{10}{3}\) e \(10\).
  2. B
    \(\dfrac{10}{3}\), \(5\) e \(10\)
  3. C
    \(\dfrac{5}{3}\), \(\dfrac{10}{3}\) e \(10\)
  4. D
    \(\dfrac{5}{3}\) e \(10\)
  5. E
    \(\dfrac{10}{3}\) e \(5\)
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Gabarito: Alternativa A: \(\dfrac{10}{3}\) e \(10\)..

Resolução comentada

Ideia-chave: com três pontos colineares, há três ordens possíveis (qual ponto fica no meio). Analisamos cada uma.

  1. Dados do quadrinho: \(AC = 2\cdot AB\) e \(BC = 5\). Seja \(AB = x\), então \(AC = 2x\).
  2. B entre A e C: \[ AC = AB + BC \Rightarrow 2x = x + 5 \Rightarrow x = 5,\ AC = 10. \]
  3. A entre B e C: \[ BC = AB + AC \Rightarrow 5 = 3x \Rightarrow x = \tfrac{5}{3},\ AC = \tfrac{10}{3}. \]
  4. C entre A e B: \[ AB = AC + CB \Rightarrow x = 2x + 5 \Rightarrow x = -5, \] o que é impossível, pois distância não é negativa.
  5. As distâncias possíveis de A a C são \(\dfrac{10}{3}\) e \(10\) polegadas.

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: a B e a E incluem 5, que é \(AB\) no primeiro caso e não \(AC\); a C e a D trazem \(\frac{5}{3}\), que é \(AB\) no segundo caso.

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