FUVEST 2020 · questão 23

Questão 23 FUVEST 2020: Estatística

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Uma cidade é dividida em dois Setores: o Setor Sul, com área de \(10\ \text{km}^2\), e o Setor Norte, com área de \(30\ \text{km}^2\). Após um final de semana, foram divulgados os seguintes totais pluviométricos:

Dia Sul Norte

sábado 7 mm 11 mm

domingo 9 mm 17 mm

É correto afirmar que o total pluviométrico desse final de semana na cidade inteira foi de

  1. A
    15 mm.
  2. B
    17 mm.
  3. C
    22 mm.
  4. D
    25 mm.
  5. E
    28 mm.
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Gabarito: Alternativa D: 25 mm..

Resolução comentada

Ideia-chave: a altura de chuva da cidade inteira é a média das alturas ponderada pelas áreas dos setores.

  1. 1 mm de chuva corresponde a um volume proporcional à área. Pesos: Sul \(10\), Norte \(30\), total \(40\ \text{km}^2\).
  2. Sábado: \[ \frac{10\cdot 7 + 30\cdot 11}{40} = \frac{70 + 330}{40} = 10\ \text{mm}. \]
  3. Domingo: \[ \frac{10\cdot 9 + 30\cdot 17}{40} = \frac{90 + 510}{40} = 15\ \text{mm}. \]
  4. Total do fim de semana: \[ 10 + 15 = 25\ \text{mm}. \]
  5. Pelos totais de cada setor: Sul \(16\) mm, Norte \(28\) mm, e \(\dfrac{10\cdot16 + 30\cdot28}{40} = 25\) mm. ✓

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: a C (22 mm) é a média simples \(\frac{16 + 28}{2}\), que ignora as áreas; a E (28 mm) considera apenas o Setor Norte.

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