Unicamp 2024 · questão 54

Questão 54 Unicamp 2024: Geometria plana

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Sr. Gauss tem uma pizzaria, chamada π-zzaria, que vende dois tipos de pizzas circulares: uma individual, de diâmetro \(d\); e uma de \(20\ \text{cm}\) de diâmetro, partida em quatro pedaços iguais.

Considerando que o preço de uma pizza é proporcional à sua área, qual precisa ser o valor de \(d\) para que quatro pizzas individuais custem o mesmo que a pizza mencionada, de quatro pedaços?

  1. A
    \(6\ \text{cm}\).
  2. B
    \(8\ \text{cm}\).
  3. C
    \(10\ \text{cm}\).
  4. D
    \(12\ \text{cm}\).
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Gabarito: Alternativa C: \(10\ \text{cm}\)..

Resolução comentada

Ideia-chave: preço proporcional à área: iguale a área de quatro pizzas pequenas à área da pizza grande.

  1. A pizza grande tem raio \(10\ \text{cm}\), logo área \[A_G = \pi \cdot 10^2 = 100\pi\ \text{cm}^2.\] (O fato de ser cortada em quatro pedaços não altera a área total.)
  2. Cada pizza individual tem raio \(\dfrac{d}{2}\) e área \(\pi \dfrac{d^2}{4}\). Quatro delas: \[4 \cdot \pi \dfrac{d^2}{4} = \pi d^2.\]
  3. Igualando: \[\pi d^2 = 100\pi \Rightarrow d^2 = 100 \Rightarrow d = 10\ \text{cm}.\]
  4. Interpretação: quatro pizzas de diâmetro 10 cm têm a mesma área de uma de diâmetro 20 cm, pois dobrar o diâmetro quadruplica a área.

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: quem pensa linearmente ("quatro pizzas, então um quarto do diâmetro") encontra 5 cm, que nem está entre as opções; 6 ou 8 cm surgem de confundir raio e diâmetro nas contas.

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