Unicamp 2024 · questão 55

Questão 55 Unicamp 2024: Lógica e conjuntos

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Todo final de semana, as amigas Ana, Bruna e Carol se encontram em um parque para andar de bicicleta ou de patins. Nesta brincadeira, a escolha entre patins e bicicleta é feita usando a seguinte regra:

Se Ana anda de patins, então Carol também anda de patins.

Bruna anda de patins apenas quando Carol anda de bicicleta.

Sabendo que neste final de semana Carol andou de patins, então é necessariamente verdade que

  1. A
    Ana andou de patins.
  2. B
    Ana não andou de patins.
  3. C
    Bruna andou de patins.
  4. D
    Bruna não andou de patins.
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Gabarito: Alternativa D: Bruna não andou de patins..

Resolução comentada

Ideia-chave: "\(P\) apenas quando \(Q\)" significa \(P \Rightarrow Q\); depois use a contrapositiva.

  1. Regra 1: Ana patins \(\Rightarrow\) Carol patins.
  2. Regra 2: "Bruna anda de patins apenas quando Carol anda de bicicleta" equivale a \[\text{Bruna patins} \Rightarrow \text{Carol bicicleta}.\]
  3. Contrapositiva da regra 2: \[\text{Carol não anda de bicicleta (anda de patins)} \Rightarrow \text{Bruna não anda de patins}.\]
  4. Como Carol andou de patins, conclui-se com certeza que Bruna não andou de patins.
  5. Sobre Ana: a regra 1 diz que, se Ana anda de patins, Carol também anda. Saber que Carol andou de patins não permite concluir nada sobre Ana (seria a falácia da recíproca). Ana pode ter andado de patins ou de bicicleta.

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: A é o erro clássico de inverter a implicação (afirmar o consequente); B também não é garantida; C contradiz a regra 2.

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