Unicamp 2024 · questão 56

Questão 56 Unicamp 2024: Matrizes, determinantes e sistemas

Matemática › Matrizes, determinantes e sistemasVestibulares

Luísa estava conversando com seu irmão ao telefone quando passou perto de uma feira de adoção de animais. Ela comentou que, na feira, havia cachorros, gatos e pintinhos.

O irmão, curioso, perguntou-lhe quantos gatos havia. Luísa, que adora charadas matemáticas, limitou-se a dizer que a quantidade de gatos somada à quantidade de pintinhos era 4 a mais do que a quantidade de cachorros, e que a quantidade de gatos somada à quantidade de cachorros era 6 a mais do que a quantidade de pintinhos.

O irmão de Luísa, que adora as aulas de matemática, rapidamente chegou à resposta correta. Havia quantos gatos para adoção?

  1. A
    4.
  2. B
    5.
  3. C
    6.
  4. D
    7.
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Gabarito: Alternativa B: 5..

Resolução comentada

Ideia-chave: monte duas equações e some-as: cachorros e pintinhos se cancelam.

  1. Sejam \(g\), \(p\) e \(c\) as quantidades de gatos, pintinhos e cachorros.
  2. Pelas falas de Luísa: \[g + p = c + 4 \qquad \text{e} \qquad g + c = p + 6.\]
  3. Somando membro a membro: \[2g + p + c = c + p + 10 \Rightarrow 2g = 10 \Rightarrow g = 5.\]
  4. Repare que o sistema tem três incógnitas e só duas equações, por isso não determina \(p\) e \(c\) separadamente (só sabemos que \(c - p = 1\)). Mas a pergunta é apenas sobre os gatos, e esse valor fica determinado.
  5. Conferência com um exemplo: \(c = 3\), \(p = 2\): \(5 + 2 = 7 = 3 + 4\) e \(5 + 3 = 8 = 2 + 6\). Confere.

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: 4 e 6 vêm de usar diretamente os números citados na charada; 7 surge de erros de sinal ao isolar variáveis.

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