ENEM 2021 · questão 169

Questão 169 ENEM 2021: Geometria plana

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O instrumento da percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1.

Figura da questão

Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de uma triângulo equilátero de altura \(h\), conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.

Considere \(1{,}7\) como valor aproximado para \(\sqrt{3}\).

Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é:

  1. A
    9,07.
  2. B
    13,60.
  3. C
    20,40.
  4. D
    27,18.
  5. E
    36,24.
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Gabarito: Alternativa D: 27,18..

Resolução comentada

Ideia-chave: a barra tem o comprimento do perímetro do triângulo equilátero; obtenha o lado pela fórmula da altura.

  1. Na Figura 2, \(h = 8\ \text{cm}\). Num triângulo equilátero de lado \(\ell\): \[h = \frac{\ell\sqrt{3}}{2} \;\Rightarrow\; \ell = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2h\sqrt{3}}{3}.\]
  2. Perímetro: \[P = 3\ell = 2h\sqrt{3} = 16\sqrt{3}.\]
  3. Com \(\sqrt{3} \approx 1{,}7\): \[P \approx 16 \cdot 1{,}7 = 27{,}2\ \text{cm}.\]
  4. O valor mais próximo entre as alternativas é 27,18 cm (a diferença vem só do arredondamento de \(\sqrt{3}\)).

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: 9,07 (A) é a medida do lado, não do perímetro; 13,60 (B) é \(8 \cdot 1{,}7\), o lado obtido com a fórmula invertida.

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