ENEM 2021 · questão 170

Questão 170 ENEM 2021: Geometria espacial

Matemática › Geometria espacialVestibulares

Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, conforme ilustração.

Figura da questão

Sabe-se que \(1\ \text{cm}^3 = 1\ \text{mL}\) e que o topo da caneca é uma circunferência de diâmetro (\(D\)) medindo \(10\ \text{cm}\), e a base é um círculo de diâmetro (\(d\)) medindo \(8\ \text{cm}\). Além disso, sabe-se que a altura (\(h\)) dessa caneca mede \(12\ \text{cm}\) (distância entre o centro das circunferências do topo e da base).

Utilize 3 como aproximação para \(\pi\).

Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca?

  1. A
    216
  2. B
    408
  3. C
    732
  4. D
    2196
  5. E
    2928
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Gabarito: Alternativa C: 732.

Resolução comentada

Ideia-chave: a caneca é um tronco de cone; use \(V = \dfrac{\pi h}{3}\left(R^2 + Rr + r^2\right)\).

  1. Raios: \(R = \frac{10}{2} = 5\ \text{cm}\) (topo) e \(r = \frac{8}{2} = 4\ \text{cm}\) (base); altura \(h = 12\ \text{cm}\).
  2. Soma dos termos: \[R^2 + Rr + r^2 = 25 + 20 + 16 = 61.\]
  3. Volume com \(\pi \approx 3\): \[V = \frac{3 \cdot 12}{3} \cdot 61 = 12 \cdot 61 = 732\ \text{cm}^3.\]
  4. Como \(1\ \text{cm}^3 = 1\ \text{mL}\), a capacidade é 732 mL.

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: 2 196 (D) usa \(V = \pi h(R^2 + Rr + r^2)\) sem dividir por 3; 2 928 (E) usa os diâmetros no lugar dos raios.

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