FUVEST 2021 · questão 1

Questão 1 FUVEST 2021: Geometria plana

Matemática › Geometria planaVestibulares

Figura da questão

A figura ilustra graficamente uma região de um bairro, com ruas ortogonais entre si.

O ponto \(X\) indica um condomínio residencial, e o ponto \(Y\) indica a entrada de um parque.

Três moradores realizam caminhos diferentes para chegar ao ponto Y, partindo do ponto X, ilustrados com cores diferentes.

Se \(a\), \(b\) e \(c\) representam as distâncias percorridas por esses moradores nesses caminhos, é correto afirmar que

  1. A
    \(a = b = c\).
  2. B
    \(b = c < a\).
  3. C
    \(c < b < a\).
  4. D
    \(b < c = a\).
  5. E
    \(c < a = b\).
Resolver esta questão no banco
Ver gabarito e resolução

Gabarito: Alternativa B: \(b = c < a\)..

Resolução comentada

Ideia-chave: em ruas ortogonais, todo caminho que só anda para a direita e para baixo (caminho monótono) tem o mesmo comprimento. Um desvio para cima obriga a voltar depois.

  1. Pela malha, \(Y\) está 10 quadras à direita e 6 abaixo de \(X\). O menor caminho possível mede \[ 10 + 6 = 16. \]
  2. Caminho \(c\) (azul): desce 6 e segue 10 para a direita. É monótono, então \(c = 16\).
  3. Caminho \(b\) (amarelo): faz uma escada, sempre para a direita ou para baixo. As partes horizontais somam 10 e as verticais somam 6, então \(b = 16\).
  4. Caminho \(a\) (vermelho): sobe 2, anda 10 para a direita e desce 8 (os 2 que subiu mais os 6 do desnível): \[ a = 2 + 10 + 8 = 20. \]
  5. Logo \(b = c = 16 < a = 20\).

Resposta: alternativa B.

Por que não as outras: a A esquece o trecho de subida de \(a\); a C julga que a escada de \(b\) é mais longa que o "L" de \(c\), mas os trechos horizontais e verticais somam o mesmo.

Mais questões de Geometria plana

Ver todas as questões de Geometria plana