Questão 55 ITA 2022 · Vestibular 2022 · 1ª fase: Geometria plana

Convenções: \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots\}\); \(i\) denota a unidade imaginária, \(i^2=-1\); \(M_n(\mathbb{R})\) denota o conjunto das matrizes \(n\times n\) de entradas reais; \(\overline{AB}\) denota o segmento de extremidades \(A\) e \(B\); \(m(AB)\) denota o comprimento do segmento \(AB\); \(A\hat{O}B\) denota o ângulo formado pelas semirretas \(\overrightarrow{OA}\) e \(\overrightarrow{OB}\).

Seja \(T\) um triângulo de vértices \(A\), \(B\) e \(C\) com \(m(AB)=2\sqrt{5}\) e \(m(BC)=6\). Sabendo que \(A\hat{B}C\) é agudo e \(T\) é inscritível em uma circunferência de raio \(R=5\),