ENEM 2017 · questão 171

Questão 171 ENEM 2017: Geometria plana

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Figura da questão

Um pivô de três torres (\(T_1\), \(T_2\) e \(T_3\)) será instalado em uma fazenda, sendo que as distâncias entre torres consecutivas bem como da base à torre \(T_1\) são iguais a \(50\ \text{m}\). O fazendeiro pretende ajustar as velocidades das torres, de tal forma que o pivô efetue uma volta completa em 25 horas. Use 3 como aproximação para \(\pi\).

Para atingir seu objetivo, as velocidades das torres T1, T2 e T3 devem ser, em metro por hora, de

  1. A
    12, 24 e 36.
  2. B
    6, 12 e 18.
  3. C
    2, 4 e 6.
  4. D
    300, 1200 e 2700.
  5. E
    600, 2400 e 5400.
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Gabarito: Alternativa A: 12, 24 e 36..

Resolução comentada

Ideia-chave: cada torre percorre uma circunferência de raio diferente no mesmo tempo; velocidade = comprimento da volta ÷ 25 h.

  1. Raios: \(T_1\): 50 m; \(T_2\): 100 m; \(T_3\): 150 m.
  2. Comprimentos das voltas, com \(\pi = 3\): \[ C_1 = 2 \cdot 3 \cdot 50 = 300\ \text{m} \] \[ C_2 = 2 \cdot 3 \cdot 100 = 600\ \text{m} \] \[ C_3 = 2 \cdot 3 \cdot 150 = 900\ \text{m} \]
  3. Velocidades, com volta completa em 25 h: \[ v_1 = \frac{300}{25} = 12, \quad v_2 = \frac{600}{25} = 24, \quad v_3 = \frac{900}{25} = 36\ \text{m/h} \]

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: 6, 12 e 18 (B) usam \(\pi r\) em vez de \(2\pi r\); 300, 1200 e 2700 (D) vêm da fórmula da área \(\pi r^2\), que não tem relação com a distância percorrida.

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