A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são construídas canaletas para controlar o fluxo de água. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na figura I. Neste caso, a vazão da água é de 1.050\ m^3/s. O cálculo da vazão, Q em m^3/s, envolve o produto da área A do setor transversal (por onde passa a água), em m^2, pela velocidade da água no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av. Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões especificadas na figura II, para evitar a ocorrência de enchentes. [figura] Na suposição de que a velocidade da água não se alterará, qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta?

ENEM 2009 · questão 169

Questão 169 ENEM 2009: Geometria plana

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A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são construídas canaletas para controlar o fluxo de água. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na figura I. Neste caso, a vazão da água é de \(1.050\ \text{m}^3\text{/s}\). O cálculo da vazão, \(Q\) em \(\text{m}^3\text{/s}\), envolve o produto da área \(A\) do setor transversal (por onde passa a água), em \(\text{m}^2\), pela velocidade da água no local, \(v\), em \(\text{m/s}\), ou seja, \(Q = Av\).
Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões especificadas na figura II, para evitar a ocorrência de enchentes.

Figura da questão

Na suposição de que a velocidade da água não se alterará, qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta?

A
\(90\ \text{m}^3\text{/s}\).
B
\(750\ \text{m}^3\text{/s}\).
C
\(1.050\ \text{m}^3\text{/s}\).
D
\(1.512\ \text{m}^3\text{/s}\).
E
\(2.009\ \text{m}^3\text{/s}\).

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Gabarito: Alternativa D: \(1.512\ \text{m}^3\text{/s}\)..

Resolução comentada

Ideia-chave: com velocidade constante, a vazão é proporcional à área do trapézio da seção; calcule \(v\) com a figura I e use na figura II.

Área da seção I (bases 30 e 20, altura 2,5): \[ A_I = \frac{(30 + 20) \cdot 2{,}5}{2} = 62{,}5\ \text{m}^2 \]
Velocidade da água: \[ v = \frac{Q}{A} = \frac{1\,050}{62{,}5} = 16{,}8\ \text{m/s} \]
Área da seção II (bases 49 e 41, altura 2,0): \[ A_{II} = \frac{(49 + 41) \cdot 2}{2} = 90\ \text{m}^2 \]
Nova vazão: \[ Q_{II} = 90 \times 16{,}8 = 1\,512\ \text{m}^3\text{/s} \]

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: 90 (A) é só a área da nova seção, sem multiplicar pela velocidade; C supõe que a vazão não muda com a reforma.

Resolução comentada

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