Questão 165 ENEM 2011: Geometria plana

Resolução comentada

Ideia-chave: o comprimento de uma volta é a soma das duas retas com as duas semicircunferências; quanto menor o raio da curva, menor a volta.

1. Uma volta numa raia de raio de curva \(r\) mede \[L = 2\cdot 84{,}39 + 2\pi r.\]
2. As retas têm o mesmo comprimento para todas as raias; o que muda é o raio das curvas, que cresce da raia 1 (interna) para a raia 8 (externa).
3. Logo, a raia 1 tem o menor percurso. Se todos partissem do mesmo ponto, o corredor da raia 1 correria menos — é por isso que, em provas reais, as largadas são escalonadas.

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: a E (raia 8) seria a mais prejudicada, pois tem o maior raio e, portanto, a maior volta; as raias intermediárias têm percursos intermediários.