ENEM 2019 · questão 166

Questão 166 ENEM 2019: Geometria plana

Matemática › Geometria planaVestibulares

Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte do origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um significado altamente simbólico no Japão.

A base do origami é o conhecimento do mundo por base do tato. Uma jovem resolveu construir um cisne usando técnica do origami, utilizando uma folha de papel de \(18\ \text{cm}\) por \(12\ \text{cm}\).

Assim, começou por dobrar a folha conforme a figura.

Figura da questão

Após essa primeira dobradura, a medida do segmento \(AE\) é

A
\(2\sqrt{22}\ \text{cm}\)
B
\(6\sqrt{3}\ \text{cm}\)
C
\(12\ \text{cm}\).
D
\(6\sqrt{5}\ \text{cm}\)
E
\(12\sqrt{2}\ \text{cm}\)

Resolver esta questão no banco

Ver gabarito e resolução

Gabarito: Alternativa D: \(6\sqrt{5}\ \text{cm}\).

Resolução comentada

Ideia-chave: posicione a folha num sistema de coordenadas e use Pitágoras no triângulo formado por \(A\), \(E\) e o lado inferior.

A folha mede \(18\ \text{cm} \times 12\ \text{cm}\): \(AB = 18\) (lado superior) e \(BC = 12\) (lado direito).
Na figura, \(EC = 12\ \text{cm}\) sobre o lado inferior, que também mede \(18\ \text{cm}\). Logo, a distância do canto inferior esquerdo até \(E\) é \[ 18 - 12 = 6\ \text{cm} \]
\(A\) está no canto superior esquerdo; o segmento \(AE\) é hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos \(12\) (altura da folha) e \(6\): \[ AE^2 = 12^2 + 6^2 = 144 + 36 = 180 \] \[ AE = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}\ \text{cm} \] Na dobra, o canto inferior esquerdo vai para \(D\), com \(AD = 12\), \(DE = 6\) e ângulo reto em \(D\); de fato \(12^2 + 6^2 = AE^2\). O segmento \(AE\) é a linha da dobra.

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: a alternativa E (\(12\sqrt{2}\)) supõe catetos 12 e 12; a C (12) toma \(AE\) igual ao lado da folha.

Resolução comentada

Mais questões de Geometria plana