Os alunos de uma turma escolar foram divididos em dois grupos. Um grupo jogaria basquete, enquanto o outro jogaria futebol.
Sabe-se que o grupo de basquete é formado pelos alunos mais altos da classe e tem uma pessoa a mais do que o grupo de futebol.
A tabela seguinte apresenta informações sobre as alturas dos alunos da turma.
Os alunos P, J, F e M medem, respectivamente, \(1{,}65\ \text{m}\), \(1{,}66\ \text{m}\), \(1{,}67\ \text{m}\) e \(1{,}68\ \text{m}\), e as suas alturas não são iguais a de nenhum outro colega da sala.
Segundo essas informações, argumenta-se que os alunos P, J, F e M jogaram, respectivamente,
- A
Basquete, basquete, basquete, basquete.
- B
Futebol, basquete, basquete, basquete.
- C
Futebol, futebol, basquete, basquete.
- D
Futebol, futebol, futebol, basquete.
- E
Futebol, futebol, futebol, futebol.
Ver gabarito e resolução
Gabarito: Alternativa C: Futebol, futebol, basquete, basquete..
Resolução comentada
Ideia-chave: com número ímpar de alunos, a mediana é exatamente o aluno do meio — e ele é o mais baixo do grupo de basquete.
- Se o futebol tem \(k\) alunos, o basquete tem \(k + 1\); a turma tem \(2k + 1\) alunos (número ímpar).
- Em ordem crescente de altura, a mediana é o \((k+1)\)-ésimo aluno. Os \(k\) primeiros (mais baixos) jogam futebol; do \((k+1)\)-ésimo em diante, basquete.
- Pela tabela, a mediana é \(1{,}67\ \text{m}\), que é a altura de F (alturas distintas). Logo, F é o aluno do meio e joga basquete.
- M (\(1{,}68\ \text{m}\)) é mais alto que F: basquete. P (\(1{,}65\)) e J (\(1{,}66\)) estão abaixo da mediana: futebol.
Sequência P, J, F, M: futebol, futebol, basquete, basquete.
Resposta: alternativa C.
Por que não as outras: quem usa a média (\(1{,}65\)) como divisória coloca P no limite e erra (B); quem usa a moda (\(1{,}70\)) manda todos para o futebol (E).