Questão 171 ENEM 2020: Geometria plana

Resolução comentada

Ideia-chave: analise a forma dos vãos olhando os ângulos do octógono regular, cujo ângulo interno mede \(135^\circ\).

1. Ângulo interno do octógono regular: \[ \frac{(8-2)\cdot 180^\circ}{8} = 135^\circ \]
2. Vãos internos: em torno de um ponto em que se encontram quatro octógonos sobra um espaço limitado por quatro lados iguais (as arestas inclinadas dos octógonos). Em cada vértice desse vão, ao redor do ponto de encontro de dois octógonos, sobra \( 360^\circ - 2\cdot 135^\circ = 90^\circ \). Lados iguais e ângulos retos: quadrado.
3. Vãos na borda: cada um é limitado por uma aresta inclinada do octógono e pela borda do painel. Os ângulos são de \(45^\circ\) (pois \( 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \)) e \(90^\circ\) no canto ou contra a borda: triângulo retângulo isósceles, que é a metade daquele quadrado.
4. São necessários os formatos 1 e 3.

Resposta: alternativa D.

Por que não as outras: o triângulo equilátero (2) tem ângulos de \(60^\circ\), que não aparecem nos encaixes com octógonos; usar só quadrados (B) deixa a borda sem preenchimento.