ENEM 2020 · questão 170

Questão 170 ENEM 2020: Razão, proporção e regra de três

Matemática › Razão, proporção e regra de trêsVestibulares

Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios.

A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é

  1. A
    Alternativa A
  2. B
    Alternativa B
  3. C
    Alternativa C
  4. D
    Alternativa D
  5. E
    Alternativa E
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Gabarito: Alternativa C.

Resolução comentada

Ideia-chave: iguale as participações e descubra que fração do capital de Joaquim (e de José) Antônio precisa comprar.

  1. Tome o capital total como \( 4 + 6 + 6 = 16 \) partes.
  2. Com participações iguais, cada sócio fica com \[ \frac{16}{3} \ \text{partes} \]
  3. Antônio precisa ganhar \( \dfrac{16}{3} - 4 = \dfrac43 \) partes, metade de cada sócio: \( \dfrac23 \) parte de Joaquim e \( \dfrac23 \) de José.
  4. Em relação ao capital de cada um (6 partes): \[ \frac{2/3}{6} = \frac{2}{18} = \frac19 \]
  5. Conferência: \( 6 - \tfrac23 = \tfrac{16}{3} \) para Joaquim e José. Todos iguais.

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: \(\tfrac23\) (D) é a quantidade de partes adquirida, não a fração do capital do sócio; \(\tfrac13\) (B) seria a fração do total que cada um passa a ter.

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