ENEM 2020 · questão 169

Questão 169 ENEM 2020: Lógica e conjuntos

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Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são:

  • Tipo A: apenas o antígeno A está presente;
  • Tipo B: apenas o antígeno B está presente;
  • Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes;
  • Tipo O: nenhum dos antígenos está presente.

Disponível em: http://saude.hsw.uol.com.br. Acesso em: 15 abr. 2012 (adaptado).

Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente.

Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo A é igual a

  1. A
    30.
  2. B
    60.
  3. C
    70.
  4. D
    90.
  5. E
    100.
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Gabarito: Alternativa C: 70..

Resolução comentada

Ideia-chave: princípio da inclusão-exclusão com os conjuntos "tem antígeno A" e "tem antígeno B".

  1. Quem tem pelo menos um antígeno: \( 200 - 20 = 180 \) pessoas.
  2. Pela inclusão-exclusão: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \] \[ 180 = 100 + 110 - n(A \cap B) \;\Rightarrow\; n(A \cap B) = 30 \] Essas 30 pessoas são do tipo AB.
  3. Tipo A são as que têm apenas o antígeno A: \[ 100 - 30 = 70 \]
  4. Conferência: tipo B \( = 110 - 30 = 80 \); total \( 70 + 80 + 30 + 20 = 200 \).

Resposta: alternativa C.

Por que não as outras: 100 (E) conta todos com antígeno A, incluindo os do tipo AB; 30 (A) é justamente o tipo AB.

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