ENEM 2021 · questão 175

Questão 175 ENEM 2021: Geometria plana

Matemática › Geometria planaVestibulares

Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.

Figura da questão

Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?

  1. A
    12 trapézios isósceles e 12 quadrados.
  2. B
    24 trapézios isósceles e 12 quadrados.
  3. C
    12 paralelogramos e 12 quadrados.
  4. D
    8 trapézios isósceles
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Gabarito: Alternativa A: 12 trapézios isósceles e 12 quadrados..

Resolução comentada

Ideia-chave: a estrutura é um cubo dentro de outro, com os vértices correspondentes ligados por hastes; conte as faces planas formadas.

  1. Quadrados: o cubo externo tem 6 faces quadradas e o cubo interno tem outras 6: \[6 + 6 = 12 \text{ quadrados}.\]
  2. Trapézios: cada aresta do cubo externo, a aresta correspondente (paralela e menor) do cubo interno e as duas hastes que ligam seus extremos formam um quadrilátero com dois lados paralelos de medidas diferentes e laterais congruentes — um trapézio isósceles.
  3. Há um trapézio para cada uma das 12 arestas do cubo: \[12 \text{ trapézios isósceles}.\]
  4. Total: 12 trapézios isósceles e 12 quadrados.

Resposta: alternativa A.

Por que não as outras: 24 trapézios (B) conta cada trapézio duas vezes; paralelogramos (C) exigiriam lados opostos iguais, mas as arestas interna e externa têm tamanhos diferentes.

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